Question

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P－ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝1，AD＝2，M是PD的中點．

(1)求證：MC∥平面PAB；

(2)在棱PD上求一點Q，使二面角Q－AC－D的正切值為．

Answer 1

答案：
解析：

(1)過M作MN∥PA交AD于N，連接CN， 　　∵PA⊥平面ABCD且MP＝MD，∴MN⊥平面ABCD且NA＝ND， 　　∴AB＝BC＝AN＝CN＝1， 　　又∠NAB＝90°，DA∥BC，∴四邊形ABCN為正方形， 　　∴AB∥NC，∴平面PAB∥平面MNC． 　　∴MC∥平面PAB． 　　(2)在(1)中連接NB交AC于O，則NO⊥AC，連接MO，∵MN∥平面ABCD， 　　MO⊥AC，∴∠MON就是二面角M－AC－D的平面角，∵tan∠MON＝， 　　∴點M就是所求的Q點．