Question

求數列1，

1

2

，

1

2

，

1

3

，

1

3

，

1

3

，

1

4

，

1

4

，

1

4

，

1

4

，…的前100項的和．

Answer 1

分析：設第100項為

1

n+1

，則有1+2+3+…+n≤100，求出第100項，然后根據數列的特點通過分組求出數列的和．

解答：解：設第100項為

1

n+1

，則有
1+2+3+…+n≤100
即

(1+n)n

2

≤100，
即n≤13
當n=13時，有

14×13

2

=91，
所以數列1，

1

2

，

1

2

，

1

3

，

1

3

，

1

3

，

1

4

，

1

4

，

1

4

，

1

4

，…的前100項的和為
1×13+9×

1

14

=13

1

14

點評：求數列的前n項和，應該先求出數列的通項，根據通項的特點選擇合適的求和方法，屬于基礎題．