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(2012•惠州模擬)已知|
a
|=6,|
b
|=6
2
,若t
a
+
b
與t
a
-
b
的夾角為鈍角,則t的取值范圍為
(-
2
,0)∪(0,
2
(-
2
,0)∪(0,
2
分析:由題意可得(t
a
+
b
)•(t
a
-
b
)
<0,解得-
2
<t<
2
.注意當t=0時,t
a
+
b
與t
a
-
b
 的夾角等于π,不滿足條件,由此求得t的取值范圍.
解答:解:若t
a
+
b
與t
a
-
b
的夾角為鈍角,則(t
a
+
b
)•(t
a
-
b
)
<0,
化簡可得 36t2-72<0,-
2
<t<
2

當t=0時,t
a
+
b
與t
a
-
b
 的夾角等于π,不滿足條件,
∴t的取值范圍為(-
2
,0)∪(0,
2
),
故答案為 (-
2
,0)∪(0,
2
).
點評:本題主要考查用兩個向量的數量積表示兩個向量的夾角,注意去掉t
a
+
b
與t
a
-
b
 的夾角等于π的情況,這是解題的易錯點,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•惠州模擬)已知實數4,m,9構成一個等比數列,則圓錐曲線
x2
m
+y2=1
的離心率為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•惠州模擬)已知橢圓C:  
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a>b>0)
的離心率為
6
3
,且經過點(
3
2
1
2
)

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點P(0,2)的直線交橢圓C于A,B兩點,求△AOB(O為原點)面積的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•惠州模擬)如圖,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中點.
(1)求證:AF∥平面BCE;
(2)求證:平面BCE⊥平面CDE;
(3)求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•惠州模擬)如圖,在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=2,E是PD的中點.
(1)求證:平面PDC⊥平面PAD;
(2)求二面角E-AC-D所成平面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•惠州模擬)計算:
1
-1
1-x2
dx
=
π
2
π
2

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同步練習冊答案
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