Question

已知{a_n}為等比數列，且a₃+a₆=36，a₄+a₇=18．
（1）若an=

1

2

，求n；
（2）設數列{a_n}的前n項和為S_n，求S₈．

Answer 1

分析：（1）設等比數列{a_n}的公比為q根據條件a₃+a₆=36，a₄+a₇=18利用等比數列的通項公式可求出首項和公比再利用條件an=

1

2

即可求出n．
（2）在第一問的基礎上直接利用等比數列的前n項和公式即可求出S₈．

解答：解：（1）設等比數列{a_n}的公比為q則a_n=a₁q^n-1
∵a₃+a₆=36，a₄+a₇=18
∴

a1q2+a1q5= 36 a1q3+ a1q6=18

∴

a1=128 q= 1 2

∴an=128•(

1

2

)n-1
∵an=

1

2

∴an=128•(

1

2

)n-1=

1

2

∴n=9
（2）由（1）可得Sn=

a1(1-qn)

1-q

=256[1-(

1

2

)n]
∴S8=256[1-(

1

2

)8]=255

點評：本題主要考察了等比數列的通項公式和前n項和公式的應用．解題的關鍵是熟記等比數列的通項公式a_n=a₁q^n-1
和前n項和公式sn=

a1(1-qn)

1-q

（q≠1）!