Question

過點A（3，-2），且與兩軸圍成的三角形面積為10，則這樣的直線有

2

條．

Answer 1

分析：設所求的直線方程為y=kx-3k-2，（k≠0），直線與兩坐標軸的交點坐標是（0，-3k-2，），（3+

2

k

，0）．當k＞0時，

1

2

(3k+2)(3+

2

k

) =10，整理，得9k²-8k+4=0，△=64-144＜0，k不存在．當k＜0時，

1

2

(-3k-2)(3+

2

k

) =10，或

1

2

(3k+2)(-3-

2

k

)=10，k=

-16±2 55

9

．滿足條件的直線有2條．

解答：解：設所求的直線方程為y=kx-3k-2，（k≠0），
直線與兩坐標軸的交點坐標是（0，-3k-2，），（3+

2

k

，0）
當k＞0時，

1

2

(3k+2)(3+

2

k

) =10，
整理，得9k²-8k+4=0，
∵△=64-144＜0，
∴k不存在．
當k＜0時，

1

2

(-3k-2)(3+

2

k

) =10，或

1

2

(3k+2)(-3-

2

k

)=10，
當

1

2

(-3k-2)(3+

2

k

) =10時，k=

-16±2 55

9

．
當

1

2

(3k+2)(-3-

2

k

)=10時，k=

-16±2 55

9

．
∴滿足條件的直線有2條．
故答案為：2．

點評：本題考查直線的截距式方程，解題時要認真審題，注意距離和截距的區別．