Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點E．
求證：（1）△ABC≌△DCB；
（2）DE•DC=AE•BD．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據梯形為等腰梯形推斷出∠ABC=∠DCB，同時根據AB=CD，BC=CB，證明出△ABC≌△DCB．
（2）根據（1）中△ABC≌△DCB推斷出∠ACB=∠DBC，同時根據AD∥BC和ED∥AC推斷出∠EDA=∠DBC，∠EAD=∠DCB，進而根據相似三角形判定定理推斷出△ADE∽△CBD，進而根據相似三角形的性質求得DE：BD=AE：CD，推斷出DE•DC=AE•BD．
解答：（1）證明：∵等腰梯形ABCD
∴∠ABC=∠DCB
又∵AB=CD，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB
（2）證明：∵△ABC≌△DCB
∴∠ACB=∠DBC，
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∠EAD=∠ABC
∵ED∥AC，∴∠EDA=∠DAC，
∴∠EDA=∠DBC，∠EAD=∠DCB，
∴△ADE∽△CBD
∴DE：BD=AE：CD
∴DE•DC=AE•BD
點評：本題主要考查了相似三角形的判定．考查了學生對基礎知識的熟練掌握．