Question

【題目】雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的左右焦點為F1，F2（|F1F2|＝2c），以坐標原點O為圓心，以c為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一個交點為P，若三角形F1PF2的面積為a2，則C的離心率為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

不妨設為右支上一點，設，運用雙曲線的定義和直徑所對的圓周角為直角，結合勾股定理和三角形的面積公式，可得的關系式，即可求解雙曲線的離心率，得到答案.

不妨設P為右支上一點，設|PF1|＝m，|PF2|＝n，

由雙曲線的定義可得m﹣n＝2a，

由題意可得△PF1F2為直角三角形，且∠F1PF2＝90°，

可得m2+n2＝4c2，且mn＝a2，

由（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝4c2﹣4a2＝4a2，即為ca，

可得e.

故答案為：.