Question

為了了解某班的男女生學習體育的情況，按照分層抽樣分別抽取了10名男生和5名女生作為樣本，他們期末體育成績的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數，葉為個位數．
（1）若該班男女生平均分數相等，求x的值；
（2）若規定85分以上為優秀，在該10名男生中隨機抽取2名，優秀的人數記為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）結合莖葉圖分別求出男生與女生的成績，然后求平均值，即可求解x
（2）結合莖葉圖可知，10名男生中優秀的人數為6人，然后判斷隨機變量ξ的取值情況及相應的概率，即可求解
解答：解：（1）依題意可得，，（1分）
∴x=6．（3分）
（2）由莖葉圖可知，10名男生中優秀的人數為6人．（4分）
∴（6分）
，（8分）
，（10分）

ξ		1	2
P

∴．
答：ξ的數學期望為．-------------------------（12分）
點評：本題主要考查了莖葉圖的應用，離散型隨機變量的概率分布及期望值的求解