Question

定義在R上的函數為奇函數．給出下列結論：①函數f（x）的最小正周期是；②函數f（x）的圖象關于點（，0）對稱；③函數f（x）的圖象關于直線對稱；④函數f（x）的最大值為．其中所有正確結論的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：①：由題意可得f（x+5）=-f（x+）=f（x）則函數f（x）是周期函數且其周期為5；②：由y=f（x+）是奇函數可得其圖象關于原點（0，0）對稱，由y=f（x+）向右平移 個單位長度可得y=f（x）的圖象，則函數f（x）的圖象關于點（，0）對稱；③：f（x+）+f（x）=0，f（-x+）+f（-x）=0，則f（-x+）=f（x+），函數f（x）的圖象關于直線x=對稱；④：函數f（x）的最大值不為．
解答：解：①：由題意可得f（x+5）=-f（x+）=f（x）則函數f（x）是周期函數且其周期為5，故①錯誤；
②：由y=f（x+）是奇函數可得其圖象關于原點（0，0）對稱，由y=f（x+）向右平移 個單位長度可得y=f（x）的圖象，則函數f（x）的圖象關于點（，0）對稱，故②正確；
③：f（x+）+f（x）=0
f（-x+）+f（-x）=0
則f（-x+）=f（x+）
函數f（x）的圖象關于直線x=對稱，故③正確；
④：函數f（x）的最大值不為，故④不正確．
故答案為：②③．
點評：本題考查函數的周期性，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意函數性質的靈活運用．