Question

若(x+

1

x

-2)n的展開式中常數項為-20，則自然數n=______．

Answer 1

(x+

1

x

-2)n=(

x

-

1

x

) 2n
(

x

-

1

x

)2n展開式的通項為Tr+1=

C

r2n

(

x

)2n-r(-

1

x

)r=（-1）^rC_2n^rx^n-r
令n-r=0得n=r
∴展開式中常數項為（-1）ⁿC_2nⁿ
∵展開式中常數項為-20
∴（-1）ⁿC_2nⁿ=-20
∴n=3
故答案為3