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點A為周長等于3的圓周上的一個定點，若在該圓周上隨機取一點B，則劣弧
AB
的長度小于1的概率為
 
．
分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出事件：“劣弧
AB
的長度小于1”對應的弧長大小，然后將其代入幾何概型的計算公式進行求解．
解答：精英家教網解：如圖所示，
∵劣弧
AM
=
AN
=1，
∴劣弧
MN
=1，
則劣弧
AB
的長度小于1的概率為P=
AM
+
AN
圓周長
=
2
3

故答案為：
2
3
．
點評：本題考查的知識點是幾何概型的意義，簡單地說，如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的
1
6
，經過這3個點的小圓的周長為4π，那么這個球的半徑為（　　）
A、4
3
B、2
3
C、2
D、
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•武昌區模擬）球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的
1
6
，經過這3點的小圓周長為4π，那么這個球的體積為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•重慶三模）已知半徑R的球的球面上有三個點，其中任意兩點間的球面距離都等于
πR
3
，且經過這三個點的小圓周長為4π，則R=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•天津模擬）由圓外一點P向圓O所引的一條切線為PA（切點為A），連接PO并延長交圓O于點B，若PA=
3
，PB=3，則圓O的周長等于
2π
2π
．

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科目：高中數學 來源：重慶三模 題型：單選題

已知半徑R的球的球面上有三個點，其中任意兩點間的球面距離都等于
πR
3
，且經過這三個點的小圓周長為4π，則R=（　　）
A．4
3
B．2
3
C．2D．
3

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