Question

（2013•江門一模）已知x、y滿足x²+y²=4，則z=3x-4y+5的取值范圍是（　　）

A．[-5，15]

B．[-10，10]

C．[-2，2]

D．[0，3]

Answer 1

分析：把z=3x-4y+5變為直線 3x-4y+5-z=0，本題要求直線和圓 x²+y²=4有交點，根據圓心到直線的距離小于或等于半徑，求得z的范圍．

解答：解：z=3x-4y+5 即直線 3x-4y+5-z=0，由題意可得直線和圓 x²+y²=4有交點，
故有

|0-0+5-z|

9+16

≤2，化簡可得-10≤z-5≤10，解得-5≤z≤15，
故選A．

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：點到直線的距離公式，待定系數法求直線的解析式，利用了數形結合及轉化的思想，若直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵，屬于基礎題．