Question

質(zhì)地均勻的正方體六個(gè)面分別都標(biāo)有數(shù)字：-2，-1，0，1，2，3，拋擲兩次，所出現(xiàn)向上的數(shù)字分別是a、b，則使函數(shù)f（x）=ax²+blnx單調(diào)遞增的概率是

 

．

Answer 1

分析：依題意a，b可取的值：-2，-1，0，1，2，3，使函數(shù)f（x）=ax²+blnx單調(diào)遞增的，利用導(dǎo)數(shù)得知：2ax+

b

x

≥0在（0，+∞）恒成立，可求符合條件的a，b的個(gè)數(shù)，代入概率的計(jì)算公式可求．

解答：解：質(zhì)地均勻的正方體六個(gè)面分別都標(biāo)有數(shù)字：-2，-1，0，1，2，3，拋擲兩次，
共有6×6種情況．
使函數(shù)f（x）=ax²+blnx單調(diào)遞增，即f′（x）≥0，
2ax+

b

x

≥0即2ax²+b≥0在（0，+∞）恒成立．
故a，b只能取0，1，2，3，共4×4種情況．
則使函數(shù)f（x）=ax²+blnx單調(diào)遞增的概率是

16

36

=

4

9

故答案為：

4

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概率的計(jì)算公式P=

m

n

的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確求出基本事件的個(gè)數(shù)及指定的事件的個(gè)數(shù)．