Question

已知頂點在坐標原點的拋物線C的準線方程為x=-

1

4

，直線l：y=-x+2，則由拋物線C及直線l所圍成的平面圖形的面積是

9

2

．

Answer 1

分析：由題設條件，需要先求出拋物線y²=x與直線y=2-x的交點坐標，積分時可以以x作為積分變量，也可以y作為積分變量，故本題法以y作為積分變量分別計算出兩曲線所圍成的圖形的面積．

解答：解：選y作積分變量，將曲線方程寫為 x=y²及x=2-y…（2分）
S=∫_-2¹[（2-y）-y²]dy…（6分）
=(2y-

y2

2

-

y3

3

)

|

1 -2

…（10分）

9

2

…（12分）．
故答案為：

9

2

．

點評：本題考查定積分，解答本題關鍵是確定積分變量與積分區間，有些類型的題積分時選擇不同的積分變量，解題的難度是不一樣的，恰當地選擇積分變量達到簡單解題的目的．