Question

已知點F，A分別是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的左焦點、右頂點，B（0，b）滿足

FB

•

AB

=0，則橢圓的離心率等于（　　）

• A、

  3 +1

  2

• B、

  5 -1

  2

• C、

  3 -1

  2

• D、

  5 +1

  2

Answer 1

分析：首先根據

FB

•

AB

=0推斷出FB⊥AB，進而根據勾股定理可知|FB|²+|AB|²=（a+c）²，把進而整理關于a和c的方程求得

c

a

即離心率e的值．

解答：解解：∵

FB

•

AB

=0
∴FB⊥AB
∴|FB|²+|AB|²=（a+c）²，即b²+c²+a²+b²=（a+c）²，整理得2ac-2b²=0即ac=a²-c²
等號兩邊同時除以a²得

c2

a2

+

c

a

-1=0，即e²+e-1=0
求得e=

-1± 5

2

∵e＞0
∴e=

-1+ 5

2

故選B

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．要求學生熟練掌握橢圓的標準方程中a，b和c的關系以及橢圓的圖象．