Question

若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組且目標(biāo)函數(shù)z=4^x•2^y的最小值是2，則實(shí)數(shù)a的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)條件畫(huà)出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=4^x•2^y的最小值是2，得到M=2x+y的最小值為1；分析出何時(shí)M=2x+y最小把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出實(shí)數(shù)a的值．
解答：解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
∵目標(biāo)函數(shù)z=4^x•2^y的最小值是2；
又∵z=4^x•2^y=2^2x+y
∴M=2x+y的最小值為1．
由圖得：M=2x+y在過(guò)點(diǎn)A（a，）時(shí)才有最小值，
故有：2a+=1，解得a=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值時(shí)，關(guān)鍵是將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，數(shù)學(xué)結(jié)合求出何時(shí)取最值．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=4^x•2^y的最小值是2，得到M=2x+y的最小值為1．