Question

設a∈R，函數f（x）=e^x+a•e^-x的導函數y=f′（x）是奇函數，若曲線y=f（x）的一條切線斜率為

3

2

，則切點的橫坐標為

ln2

．

Answer 1

分析：對函數求導，先有導函數為奇函數可求a，利用導數的幾何意義設切點，表示切線的斜率，解方程可得．

解答：解：由題意可得，f′（x）=e^x-

a

ex

是奇函數，
∴f′（0）=1-a=0
∴a=1，f（x）=e^x+

1

ex

，f′（x）=e^x-

1

ex

，
∵曲線y=f（x）在（x，y）的一條切線的斜率是

3

2

，
∴

3

2

=e^x-

1

ex

，
解方程可得e^x=2，
∴x=ln2．
故答案為：ln2．

點評：本題主要考查函數的導數的定義及導數的四則運算及導數的運算性質、函數的奇偶性、導數的幾何意義：在某點的導數值即為改點的切線斜率，屬于基礎知識的簡單運用，難度不大．