Question

等差數列{a_n}的前n項和S_n滿足S₂₀=S₄₀，下列結論中一定正確的是

1. A.
   S₃₀是S_n中的最大值
2. B.
   S₃₀是S_n中的最小值
3. C.
   S₃₀=0
4. D.
   S₆₀=0

Answer 1

D
解析：

分析：根據等“差數列{a_n}的前n項和S_n滿足S₂0=S₄0”可分公差d=0與d≠0兩種情況討論即可得到答案．
解答：設等差數列{a_n}的公差為d，①若d=0，可排除A，B；
②d≠0，可設S_n=pn²+qn（p≠0），∵S₂0=S₄0，∴400p+20q=1600p+40q，q=-60p，∴S₆0=3600p-3600p=0；
故選D．
點評：本題考查等差數列的前n項和，難點在于需要對公差d=0與d≠0兩種情況討論，也是易錯點，屬于中檔題．