Question

已知f（x）=

1 x≥0 -1，x＜0

，則不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集為

（-∞，

3

2

]

．

Answer 1

分析：先對x的值進行分類討論，根據分段函數的定義域，選擇不同的解析式，代入“不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5”求解即可．

解答：解：①當x+2≥0，即x≥-2時．x+（x+2）f（x+2）≤5
轉化為：2x+2≤5
解得：x≤

3

2

．
∴-2≤x≤

3

2

．
②當x+2＜0即x＜-2時，x+（x+2）f（x+2）≤5
轉化為：x+（x+2）•（-1）≤5
∴-2≤5，
∴x＜-2．
綜上所述，不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集為：（-∞，

3

2

]．
故答案為：（-∞，

3

2

]

點評：本題考查的知識點是分段函數的解析式，及不等式的解法，其中根據分段函數分段處理的原則，對不等式不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的變形進行分類討論，是解答本題的關鍵．