Question

已知滿足，且與之間有關系式，其中k＞0．
（Ⅰ）用k表示；
（Ⅱ）求的最小值，并求此時與的夾角θ的大小．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）將兩邊平方，再化簡，即可用k表示；
（Ⅱ）利用基本不等式，可求的最小值，再利用向量數量積公式，可求與的夾角θ的大小．
解答：解：（Ⅰ）∵
∴，
∴，
∴…（6分）；
（Ⅱ），當且僅當k=1時取“=”
故的最小值為…（10分）
∵，
∴，
∴…（13分）．
點評：本題考查向量模長的計算，考查向量數量積公式，考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．