Question

集合A是由適合以下性質的函數構成的：對于定義域內任意兩個不相等的實數，都有.
（1）試判斷=及是否在集合A中，并說明理由；
（2）設ÎA且定義域為(0，+¥)，值域為(0，1)，，試寫出一個滿足以上條件的函數的解析式，并給予證明.

Answer 1

（1），；（2）

試題分析：（1）根據題目給出的性質對函數與進行判斷即可；（2）可以模仿（1）中的函數進行尋找，或者可以這么找，因為我們學了指數、對數、冪函數，而（1）中已經出現了對數函數與冪函數，所以是否可以考慮從指數函數中尋找．
試題解析：（1），.                   2分
對于的證明. 任意且，

即. ∴             4分
對于，舉反例：當，時，
，
，
不滿足. ∴.            7分
⑵函數，當時，值域為且.  9分
任取且，則

即. ∴.          14分