Question

設二次函數f（x）=x²-bx+a（a，b∈R）的部分圖象如圖所示，則函數g（x）=lnx+2x-b的零點所在的區間（　　）

• A、(

  1

  2

  ，1)
• B、(1，

  3

  2

  )
• C、(

  1

  4

  ，

  1

  2

  )
• D、（2，3）

Answer 1

分析：由二次函數的圖象確定出b的范圍，計算出g（

1

2

）和g（1）的值的符號，從而確定零點所在的區間．

解答：解：結合二次函數f（x）=x²-bx+a的圖象知，
f（0）=a∈（0，1），
f（1）=1-b+a=0，∴b=a+1，∴b∈（1，2），
∵g（x）=lnx+2x-b在（0，+∞）上單調遞增且連續，
g（

1

2

）=ln

1

2

+1-b＜0，
g（1）=ln1+2-b=2-b＞0，
∴函數g（x）的零點所在的區間是（

1

2

，1）；
故選：A．

點評：本題考查了二次函數的圖象與性質以及函數零點的應用，解題的關鍵是確定b的范圍．