Question

若等比數列{a_n}的前n項和Sn=(

1

3

)na+

1

6

，則a=

-

1

6

．

Answer 1

分析：由題意解出a₁，和n≥2時的通項公式，由數列{a_n}為等比數列可知，把n=1代入n≥2時式子求得的值應等于n=1時求解的a₁，由此可解a的值．

解答：解：當n=1時，a₁=S₁=

1

3

a+

1

6

，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1
=(

1

3

)na+

1

6

-(

1

3

)n-1a-

1

6

=-2(

1

3

)na，
由數列{a_n}為等比數列可知：-2×

1

3

a=

1

3

a+

1

6

，
解得a=-

1

6

，
故答案為：-

1

6

點評：本題為等比數列的通項公式和求和公式的關系的應用，屬基礎題．