Question

12、證明 cos（α+β）cos（α-β）=cos²α-sin²β

Answer 1

分析：利用兩角和公式對等式左邊進行展開，化簡整理=（cosαcosβ）²-（sinαsinβ）²，進而利用同角三角函數基本關系，進一步化簡整理證明原式．

解答：證明：cos（α+β）cos（α-β）=（cosαcosβ-sinαsinβ）•（cosαcosβ+sinαsinβ）
=（cosαcosβ）²-（sinαsinβ）²
=（cosα）²[1-（sinβ）²]-（sinβ）²[1-（cosα）²]
=（cosα）²-（sinβ）²
所以原式得到了證明

點評：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數．考查了學生對基礎知識的掌握．