Question

已知復數z=m²（1+i）-m（3+i）-6i，
（I）當實數m為何值時，z為純虛數？
（Ⅱ）當實數m為何值時，z對應點在第三象限？

Answer 1

分析：（I）復數是純虛數，則實部為0，虛部不為0，求出m的值即可．
（Ⅱ）對應的點在第三象限．就是實部和虛部都是小于0，求出m的范圍即可．

解答：解：復數z=m²（1+i）-m（3+i）-6i=（m²-3m）+（m²-m-6）i
（Ⅰ）

m2-3m=0 m2-m-6≠0

；解得m=0，復數是純虛數．
（Ⅱ）若z所對應點在第三象限則

m2-3m＜0 m2-m-6＜0

，解得0＜m＜3．

點評：本題是基礎題，考查復數的基本概念，復數的分類，常考題型，送分題．