Question

由數字1，2，3，4，5所組成的沒有重復數字的四位數中，4和5相鄰的偶數共有

14

個．

Answer 1

分析：分析題意，4和5相鄰的偶數有兩類，一類是4在末位，兩數相鄰不交換，一類是2在末位，兩數相鄰可交換，分類計數，再求兩者的和得到答案

解答：解：由題意，由于4和5相鄰，故4和5兩數一定入選
若4在末位，則需要從余下的三個數中選出兩個數排在百位與千位，故不同的排法有A₃²=6種
若4不在末位，則必有2在末位，由此，2，4，5三數必入選，再從兩奇數中取一數參加排列，總的排法有C₂¹×A₂²×A₂²=8
綜上由數字1，2，3，4，5所組成的沒有重復數字的四位數中，4和5相鄰的偶數共有6+8=14個
故答案為14

點評：本題考查排列組合及簡單計數問題，解題的關鍵是正確理解事件“4和5相鄰的偶數”，正確分類，分別計數，本題考查了分類討論的思想，在這類計數問題中正確分類很重要．