如圖，某地為了開(kāi)發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風(fēng)景點(diǎn)P和居民區(qū)O的公路，點(diǎn)P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ（0°＜θ＜90°），且
sinθ=，點(diǎn)P到平面α的距離PH=0.4（km）．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用、從點(diǎn)O到山腳修路的造價(jià)為a萬(wàn)元/km，原有公路改建費(fèi)用為
萬(wàn)元/km、當(dāng)山坡上公路長(zhǎng)度為lkm（1≤l≤2）時(shí)，其造價(jià)為（l
2+1）a萬(wàn)元、已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5（km），
OA=(km)．
（Ⅰ）在AB上求一點(diǎn)D，使沿折線PDAO修建公路的總造價(jià)最小；
（Ⅱ）對(duì)于（I）中得到的點(diǎn)D，在DA上求一點(diǎn)E，使沿折線PDEO修建公路的總造價(jià)最小．
（Ⅲ）在AB上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)D′，E′，使沿折線PD′E′O修建公路的總造價(jià)小于（Ⅱ）中得到的最小總造價(jià)，證明你的結(jié)論、
．
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，進(jìn)而把
代入化簡(jiǎn)整理證明原式．
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