Question

已知分別為雙曲線的左、右焦點，為雙曲線左支上的一點,若的值為，則雙曲線離心率的取值范圍是(    )

A．          B．            C．            D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：因為=8a………………①

又由雙曲線的的定義知：…………………………②

聯(lián)立①②，解得：，因為為雙曲線左支上的一點,所以|PF₂|+|PF₁|=6a≥|F₁F₂|=2c，即e=≤3，所以雙曲線的離心率的取值范圍是（1，3]．

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的定義。

點評：求圓錐曲線的離心率是常見題型，常用方法：①直接利用公式；②利用變形公式：（橢圓）和（雙曲線）③根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，兩邊同除以a,利用方程的思想，解出。