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已知向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
，且|
a
|=1，|
b
|=4，若(2
a
+λ
b
)⊥
a
，則實數λ=
1
1
．
分析：由(2
a
+λ
b
)⊥
a
可得（2
a
+λ
b
）•
a
=0，代入即可求解λ
解答：解：∵|
a
|=1，|
b
|=4，
∴
a
•
b
=1×4×(-
1
2
)=-2
∵(2
a
+λ
b
)⊥
a

∴（2
a
+λ
b
）•
a
=2
a
2+λ
a
•
b
=0
∴2-2λ=0
∴λ=1
故答案為：1
點評：本題主要考查了向量的數量積的運算及數量積的性質的簡單應用，屬于基礎試題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為60°，|
b
|=4，（
a
+2
b
）•（
a
-3
b
）=-72，求向量
a
的模．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角是120°，且|
a
|=1，|
b
|=2．若（
a
+λ
b
）⊥
a
，則實數λ等于（　　）
A、1
B、-1
C、-
3
3
D、
3
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為120°，若向量
c
=
a
+
b
，且
c
⊥
a
，則
|
a
|
|
b
|
=（　　）
A、2
B、
3
C、
1
2
D、
3
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為120°，|
a
|=1，|
b
|=3，則|5
a
-
b
|=
7
7
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，|
a
|=
2
，則
a
在
b
方向上的投影為
2
2
2
2
．

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