Question

設(shè)x∈R，則“x=1”是“復(fù)數(shù)z=（x²-1）+（x+1）i為純虛數(shù)”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由于復(fù)數(shù)z=（x²-1）+（x+1）i為純虛數(shù)，則其實(shí)部為0，虛部不為0，故可得到x的值，再與“x=1”比較范圍大小即可．

解答：解：由于復(fù)數(shù)z=（x²-1）+（x+1）i為純虛數(shù)，則

x2-1=0 x+1≠0

，
解得x=1，故“x=1”是“復(fù)數(shù)z=（x²-1）+（x+1）i為純虛數(shù)”的充要條件．
故答案為 C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以先判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．