Question

(本大題滿分14分)
已知數列{a_n}的前n項和S_n是二項式展開式中含x奇次冪的系數和．
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)設，求；
(3)證明：．

Answer 1

(1)解：記
令x = 1得：
令x =－1得：
兩式相減得：
∴                                                                                                       

(2)當n≥2時，
當n = 1時，，適合上式
∴                                                                                                

(2)解：
注意到                              

令，
則
∴
故，即                                            

(3)解：
　　　 (n≥2)                                                                        

∴
　       

∵
∴