Question

16、已知函數f（x）的導數f′（x）=a（x+1）•（x-a），若f（x）在x=a處取到極大值，則a的取值范圍是

（-1，0）

．

Answer 1

分析：首先求出函數導數的導數，即函數的二階導數，此時為了滿足f（x）在x=a處取到極大值，應使函數的二階導數小于零，從而求出a的范圍．

解答：解析：∵f′（x）=a（x+1）（x-a），
∴f″（x）=2ax+a（1-a），
又∵f（x）在x=a處取到極大值，
∴在x=a處 f″（x）＜0，
即a（a+1）＜0，
∴-1＜a＜0，
故答案為（-1，0）．

點評：掌握函數的極值與各階導數的關系．