Question

已知斜率為2的直線l過拋物線y²=ax的焦點(diǎn)F，且與y軸相交于點(diǎn)A，若△OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線方程為（ ）
A．y²=4
B．y²=8
C．y²=4x或y²=-4
D．y²=8x或y²=-8

Answer 1

【答案】分析：由題意得，在直角△OAF中，AO=2OF，且OF=||，代入三角形的面積公式，求解即可．
解答：解：∵斜率為2的直線l過拋物線y²=ax的焦點(diǎn)F，且與y軸相交于點(diǎn)A，
∴AO=2OF，且OF=||，
∴△OAF的面積為×||×||=4，
解得a=8或-8，
故拋物線方程為y²=8x或y²=-8x．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的方程與幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，屬基礎(chǔ)題．