Question

在實(shí)數(shù)集中，我們定義的大小關(guān)系“”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”，類似地，我們?cè)趶?fù)數(shù)集上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“”。定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，（，為虛數(shù)單位），“”當(dāng)且僅當(dāng)“”或“且”．下面命題為假命題的是（    ）

A．

B．若，，則

C．若，則對(duì)于任意，

D．對(duì)于復(fù)數(shù)，若，則

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：設(shè)兩個(gè)復(fù)數(shù)z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i（a₁，b₁，a₂，b₂∈R，i為虛數(shù)單位），∵“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”⇔“z₁＞z₂”，∴對(duì)于A，z₁=1+0i，z₂=0+i，z₃=0+0i，

顯然1=z_{1實(shí)部}z_{2實(shí)部}=z_{3實(shí)部}=0，1=z_2虛部z_3虛部=0，∴A正確；

對(duì)于B，同理可得當(dāng)z₁z₂，z₂z₃時(shí)，z₁z₃，故B正確；

對(duì)于C，∵z₁z₂，∴z_{1實(shí)部}z_{2實(shí)部}或z_{1實(shí)部}=z_{2實(shí)部}，z_1虛部z_2虛部，

若z_{1實(shí)部}z_{2實(shí)部}，（z₁+z）_實(shí)部（z₂+z）_實(shí)部；

若z_{1實(shí)部}=z_{2實(shí)部}，z_1虛部z_2虛部，則（z₁+z）_實(shí)部=（z₂+z）_實(shí)部，（z₁+z）_虛部（z₂+z）_虛部，故C正確；

對(duì)于D，按照新“序”的定義，復(fù)數(shù)z＞0，不妨設(shè)z=i，z₁=1+i，z₂=1-i，顯然z₁＞z₂，

而z•z₁=i•（1+i）=-1+i， z•z₂=i•（1-i）=1-i，顯然z•z₁z•z₂，故選D．

考點(diǎn)：本試題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念，屬于中檔題．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是理解復(fù)數(shù)集C上定義的“序”及其應(yīng)用，同時(shí)也是難點(diǎn)，考查分析與運(yùn)算能力。也是很有創(chuàng)新的試題，值得我們體會(huì)運(yùn)用。