Question

已知為實數，

（1）求導數；

（2）若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；

（3）若在和上都是遞增的，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）最大值為最小值為（3）

【解析】

試題分析：⑴由原式得∴………3分

⑵由 得,此時有.

由得或x="-1" , 又

所以f(x)在[－2,2]上的最大值為最小值為…………………8分

⑶解法一:的圖象為開口向上且過點(0,－4)的拋物線,由條件得

即 ∴－2≤a≤2.

所以的取值范圍為[－2,2]. ……………………………………12分

解法二:令即 由求根公式得:

所以在和上非負.

由題意可知,當或時, ≥0,

從而, ,

即 解不等式組得－2≤≤2.

∴的取值范圍是. 

考點：函數求導數求最值判定單調性

點評：函數最值一般出現在極值點或線段端點處，根據導函數圖像在和上都是遞增的可得函數的導數，解法一利用數形結合法，利用導函數圖像求解較簡單