Question

1．在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，曲線C₁的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\sqrt{3}cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數），曲線C₂的極坐標方程為θ=$\frac{π}{6}$（ρ∈R），
（1）求曲線C₁的普通方程，曲線C₂的直角坐標方程；
（2）曲線C₁與C₂相交于A，B兩點，點P（3，$\sqrt{3}$），求||PA|-|PB||的值．

Answer 1

分析 （1）利用方程的互化方法求曲線C₁的普通方程，曲線C₂的直角坐標方程；
（2）曲線C₁與C₂相交于A，B兩點，求出A，B的坐標，利用點P（3，$\sqrt{3}$），求||PA|-|PB||的值．

解答 解：（1）曲線C₁的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\sqrt{3}cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數），普通方程為（x-2）²+y²=3；
曲線C₂的極坐標方程為θ=$\frac{π}{6}$（ρ∈R），直角坐標方程為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x；
（2）曲線C₁與C₂聯立，可得4x²-12x+3=0，x=$\frac{3±\sqrt{6}}{2}$，
∴A（$\frac{3+\sqrt{6}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}$），B（$\frac{3-\sqrt{6}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}$），
∴||PA|-|PB||=|$\sqrt{（\frac{3-\sqrt{6}}{2}）^{2}+（\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}）^{2}}$-$\sqrt{（\frac{3+\sqrt{6}}{2}）^{2}+（\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}）^{2}}$|=2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查三種方程的互化，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．