Question

設函數f（x）=sin（

π

6

+x）sin（

π

3

-x），若不等式f（x）≥f（x₀）對x∈R恒成立，則x₀的最小正值為（　�。�

• A．

  5π

  6

• B．

  7π

  6

• C．

  5π

  12

• D．

  7π

  12

Answer 1

分析：先用誘導公式把函數解析式化簡成正弦型，再求原函數取最小值時自變量的值，即為x₀的值，再取x₀的最小正值即可

解答：解：f（x）=sin（

π

6

+x）sin（

π

3

-x）=sin（

π

6

+x）sin[

π

2

-（

π

6

+x）]=sin（

π

6

+x）cos（

π

6

+x）=

1

2

sin（

π

3

+2x）
∵等式f（x）≥f（x₀）對x∈R恒成立
∴f（x₀）是函數f（x）的最小值
∴

π

3

+2x0=2kπ-

π

2

，k∈Z
∴x0=kπ-

5π

12

，k∈Z
∴當k=1時，x₀取得最小正值，為

7π

12

故選D

點評：本題考查正弦型函數的最值，以及誘導公式和倍角公．考查正（余）弦型函數時要注意整體代換思想．屬簡單題