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設函數f(x)=sin(
π
6
+x)sin(
π
3
-x),若不等式f(x)≥f(x0)對x∈R恒成立,則x0的最小正值為( 。
分析:先用誘導公式把函數解析式化簡成正弦型,再求原函數取最小值時自變量的值,即為x0的值,再取x0的最小正值即可
解答:解:f(x)=sin(
π
6
+x)sin(
π
3
-x)=sin(
π
6
+x)sin[
π
2
-(
π
6
+x)]=sin(
π
6
+x)cos(
π
6
+x)=
1
2
sin(
π
3
+2x)
∵等式f(x)≥f(x0)對x∈R恒成立
∴f(x0)是函數f(x)的最小值
π
3
+2x0=2kπ-
π
2
,k∈Z
x0=kπ-
12
,k∈Z

∴當k=1時,x0取得最小正值,為
12

故選D
點評:本題考查正弦型函數的最值,以及誘導公式和倍角公.考查正(余)弦型函數時要注意整體代換思想.屬簡單題
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)的圖象過點(
π8
,-1).
(1)求φ;  
(2)求函數y=f(x)的周期和單調增區間;
(3)在給定的坐標系上畫出函數y=f(x)在區間,[0,π]上的圖象.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=sin(2π+?)(-π<?<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=
π8

(Ⅰ)求?;
(Ⅱ)求函數y=f(x)的單調增區間;
(Ⅲ)證明直線5x-2y+c=0與函數y=f(x)的圖象不相切.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=
π8

(1)求φ;
(2)怎樣由函數y=sin x的圖象變換得到函數f(x)的圖象,試敘述這一過程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f (x)=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x

(1)求f(x)的最小正周期及其圖象的對稱軸方程;
(2)將函數f(x)的圖象向右平移
π
3
個單位長度,得到函數g(x)的圖象,求g (x)在區間[-
π
6
,
π
3
]
上的值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-
π
2
<?<
π
2
),給出以下四個論斷:
①它的圖象關于直線x=
π
12
對稱;        
②它的周期為π;
③它的圖象關于點(
π
3
,0)對稱;      
④在區間[-
π
6
,0]上是增函數.
以其中兩個論斷作為條件,余下兩個論斷作為結論,寫出你認為正確的兩個命題:
(1)
①③⇒②④
①③⇒②④
; (2)
①②⇒③④
①②⇒③④

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