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若0＜a＜
2
，則雙曲線
x2
a2
-
y2
3-a2
=1的離心率的范圍為
(
6
2
，+∞)
(
6
2
，+∞)
．
分析：依題意，由雙曲線的性質可知e2=
3
a2
，而0＜a＜
2
，從而可求得離心率的范圍．
解答：解：依題意得，雙曲線的離心率e滿足：e2=
3
a2
，即a2=
3
e2
，
∵0＜a＜
2
，
∴0＜
3
e2
＜2，
∴
e2
3
＞
1
2
，
∴e2＞
3
2
，
∴e＞
6
2
．
故答案為：（
6
2
，+∞）．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質，依題意，求得a2=
3
e2
是關鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1，F2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）
A．（1，+∞）B．（0，3]C．（1，3]D．（0，2]

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年湖北省襄樊四中高二（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年湖北省襄樊四中高二（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年陜西省榆林市神木中學高三（上）數學寒假作業1（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F2分別為雙曲的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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