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(本小題滿分13分)
已知橢圓E的中心在坐標原點,焦點在x軸上,離心率為,且橢圓E上一點到兩個焦點距離之和為4;是過點P(0,2)且互相垂直的兩條直線,交E于A,B兩點,交E交C,D兩點,AB,CD的中點分別為M,N。
(1)求橢圓E的方程;
(2)求k的取值范圍;
(3)求的取值范圍。
(1)橢圓方程為
(2)
(3)的取值范圍是
解:(1)設橢圓方程為

橢圓方程為…………4分
(2)由題意知,直線的斜率存在且不為零

消去并化簡整理,得
根據題意,
解得
同理得…………9分
(3)設
那么

同理得

……10分


的取值范圍是…………13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)
分別是橢圓C:的左右焦點,
(1)設橢圓C上的點兩點距離之和等于4,寫出橢圓C的方程和焦點坐標。
(2)設K是(1)中所得橢圓上的動點,求線段的中點B的軌跡方程。
(3)設點P是橢圓C 上的任意一點,過原點的直線L與橢圓相交于M,N兩點,當直線PM ,PN的斜率都存在,并記為 試探究的值是否與點P及直線L有關,并證明你的結論。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,直線與橢圓交于兩點,記的面積為
(I)求在的條件下,的最大值;
(II)當時,求直線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點
(1)直線斜率為1且過點,若成等差數列,,求
(2)若直線,且,求值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若焦點在x軸上的橢圓的離心率為,則m="                                       " (       )
          B        C                D 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓x 2+4y 2=1的離心率是     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知正方形ABCD的四個頂點在橢圓上,AB∥軸,AD過左焦點F,則該橢圓的離心率為         

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

直線被橢圓所截得的弦的中點坐標是          (   )
A.(,)B.(,)C.(, )D. (, )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的兩個焦點分別為,點在橢圓上且,則Δ的面積是( )
A.B.C.D.1

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同步練習冊答案
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