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在某兩個正數x，y之間，若插入一個正數a，使x，a，y成等比數列；若插入兩個正數b，c，使x，b，c，y成等差數列，求證：（a+1）2≤（b+1）（c+1）．
∵x，a，y成等比數列
∴a2=xy
∵a＞1
∴a=
xy

∵x，b，c，y成等差數列
∴b-x=c-b=y-c
即b=
2x+y
3
，c=
x+2y
3

∴（b+1）（c+1）=(
2x+y
3
+1)（
x+2y
3
+1）=
2(x2+y2)+5xy+9x+9y+9
9

∵x＞0，y＞0
∴
2(x2+y2)+5xy+9x+9y+9
9
≥
2×(2xy)+5xy
9
+2
xy
+1=(
xy
+1)2=（a+1）2
即：（a+1）2≤（b+1）（c+1）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=3x2+
6
x2+1
的最小值是（　　）
A．3
2
-3		B．-3C．6
2
D．6
2
-3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知實數x，y滿足：x2+y2=1，則x+y的取值范圍是（　　）
A．[-
2
，
2
]		B．[-1，1]C．[1，
2
]		D．(1，
2
]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數列{an}中，公比q＞0，若a2=3，則a1+a2+a3的最值情況為（　　）
A．有最小值3B．有最大值12C．有最大值9D．有最小值9

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數f（x）=2x+
1
x
-1（x＜0），則f（x）（　　）
A．有最大值B．有最小值C．是增函數D．是減函數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知x＞0，y＞0，且x+y=1，則
1
x
+
1
y
的最小值為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知x，y都是正數
（1）若3x+2y=12，求xy的最大值；
（2）若
4
x
+
16
y
=1，求x+y的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

不等式組表示的平面區域的面積為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

實數x，y滿足，則的最小值為3，則實數b的值為（   ）  
A．B．—C．D．—

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