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14、設A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},如下圖,能表示從集合A到集合B的映射的是
.(填序號)
分析:仔細觀察圖象,在①中,當0<x<1時,y<1,所以集合A到集合B不成映射,在②中,1≤x≤2時,y<1,所以集合A到集合B不成映射,故②不成立;在③中,0≤x≤1時,任取一個x值,在0≤y≤2內,有兩個y值與之相對應,所以構不成映射,故③不成立;在④中,0≤x≤1時,任取一個x值,在0≤y≤2內,總有唯一確定的一個y值與之相對應,故④成立.
解答:解:在①中,當0<x<1時,y<1,所以集合A到集合B不成映射,故①不成立;
在②中,1≤x≤2時,y<1,所以集合A到集合B不成映射,故②不成立;
在③中,0≤x≤1時,任取一個x值,在0≤y≤2內,有兩個y值與之相對應,所以構不成映射,故③不成立;
在④中,0≤x≤1時,任取一個x值,在0≤y≤2內,總有唯一確定的一個y值與之相對應,故④成立.
故答案為:④
點評:本題考查映射的判斷,解題時要注意映射的構成條件.
練習冊系列答案
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設函數f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數y=f(x)圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
,求a的值;
(2)關于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數恰有3個,求實數a的取值范圍;
(3)對于函數f(x)與g(x)定義域上的任意實數x,若存在常數k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數f(x)與g(x)的“分界線”.設a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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f(-
3
4
) <f(
15
2
)

②當x∈[-1,0]時f(x)=x3+4x+3;
③f(x)(x≥0)的圖象與x軸的交點的橫坐標由小到大構成一個無窮等差數列;
④關于x的方程f(x)=|x|在x∈[-3,4]上有7個不同的根.
其中真命題的個數為(  )

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科目:高中數學 來源:徐州模擬 題型:解答題

設函數f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數y=f(x)圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
,求a的值;
(2)關于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數恰有3個,求實數a的取值范圍;
(3)對于函數f(x)與g(x)定義域上的任意實數x,若存在常數k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數f(x)與g(x)的“分界線”.設a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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