Question

如圖，在氣象站臺A的正西方向240km的B處有一臺風中心，該臺風中心以每小時20km的速度沿北偏東60°的BD方向移動，在距離臺風中心130km內的地方都要受到其影響．
（1）臺風中心在移動過程中，與氣象臺A的最短距離是多少？
（2）臺風中心在移動過程中，氣象臺將受臺風的影響，求臺風影響氣象臺的時間會持續多長？

Answer 1

分析：（1）臺風中心在一條直線上運動，臺風中心在移動過程中，與氣象臺A的最短距離即點A到直線的最短距離，求解即可求得答案；
（2）作以A為圓心，130km為半徑的圓與直線BD相交于C，D兩點，那么線段CD就是氣象臺A受到臺風影響的路程，求出臺風中心所在直線上與圓A的相交弦長，弦長除以速度即可得到臺風影響氣象臺的時間．

解答：解：（1）如圖，過A作AE⊥BD于E，
∵臺風中心在BD上移動，
∴AE就是氣象臺距離臺風中心的最短距離，
在Rt△ABE中，AB=240，∠ABE=30°，
∴AE=

1

2

AB=120，
所以臺風中心在移動過程中，與氣象臺A的最短距離是120km．
（2）∵臺風中心以每小時20km的速度沿北偏東60°的BD方向移動，在距離臺風中心130km內的地方都要受到其影響，
∴作以A為圓心，130km為半徑的圓與直線BD相交于C，D兩點，那么線段CD就是氣象臺A受到臺風影響的路程，
在Rt△ACE中，AC=130，AE=120，
∴CE=

AC2-AE2

=

1302-1202

=50，
∵AC=AD，AE⊥CD，
∴CE=ED=50，
∴CD=100．
∴臺風影響氣象臺的時間會持續100÷20=5（小時）．

點評：本題考查了函數在實際生產生活中的應用，解題的關鍵根據題意，尋找關系進行解題．屬于中檔題．