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已知sin2β-2sinα+1=0，α，β∈R，則sin2α+sin2β的取值范圍是______．
由已知，sin2β=2sinα-1∈[0，1]，∴sinα∈[
1
2
，1]
∴sin2α+sin2β=sin2α+2sinα-1=（sinα+1）2-2，
當(dāng)時，取得最小值為
9
4
-2=
1
4
，當(dāng)時取得最大值為2
sin2α+sin2β的取值范圍是[
1
4
，2]
故答案為：[
1
4
，2]
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（1，1），B（1，-1），C（
2
cosθ，
2
sinθ）（θ∈R），O為坐標(biāo)原點．
（1）若|
BC
-
BA
|=
2
，求sin2θ的值；
（2）若實數(shù)m，n滿足m
OA
+n
OB
=
OC
，求（m-3）2+n2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin2β-2sinα+1=0，α，β∈R，則sin2α+sin2β的取值范圍是
[
1
4
，2]
[
1
4
，2]
．

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已知sin2β-2sinα+1=0，α，β∈R，則sin2α+sin2β的取值范圍是________．

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已知sin2β﹣2sinα+1=0，α，β∈R，則sin2α+sin2β的取值范圍是　_________　．

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