Question

13、三棱錐P-ABC中，PB=PC，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，AH⊥PD于H點(diǎn)，連BH，求證：平面ABH⊥平面PBC．

Answer 1

分析：先證明 BC⊥面PAD，可得AH⊥BC，又 AH⊥PD于H點(diǎn)，證得AH⊥平面PBC，而 AH?平面ABH，從而有平面ABH⊥面PBC．

解答：證明：∵PB=PC，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，
∴PD⊥BC，AD⊥BC，
∴BC⊥面PAD，
∵AH?面PAD，∴AH⊥BC．又 AH⊥PD于H點(diǎn)，而BC和PD是平面PBC內(nèi)的兩條相交直線，
∴AH⊥平面PBC，而 AH?平面ABH，
∴平面ABH⊥面PBC．

點(diǎn)評：本題考查兩個平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明 AH⊥平面PBC．