Question

若△PQR的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P（cosA，sinA），Q（cosB，sinB），R（cosC，sinC），其中A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角且滿足A＜B＜C，則△PQR的形狀是（　　）

A．銳角或直角三角形

B．鈍角或直角三角形

C．銳角三角形

D．鈍角三角形

Answer 1

分析：由題意可得點(diǎn)P、Q、R都在以原點(diǎn)O為圓心，半徑等于1的單位圓上，A、B一定為銳角，P、Q一定在第一象限．點(diǎn)R可能在第一象限內(nèi)，也可能在第二象限內(nèi)，
但不論哪種情況，圓周角∠PQR所對(duì)的弧長都大于半圓的長，可得∠PQR一定是鈍角，從而得到答案．

解答：解：由題意可得，OP²=OQ²=OR²=1，故點(diǎn)P、Q、R都在以原點(diǎn)O為圓心，半徑等于1的單位圓上．
由于A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角且滿足A＜B＜C，
∴A、B一定為銳角，
∴P（cosA，sinA），Q（cosB，sinB）一定在第一象限，
由于角C可能是銳角，也可能是鈍角，故點(diǎn)R可能在第一象限內(nèi)，也可能在第二象限內(nèi)，如圖所示：
但不論哪種情況，圓周角∠PQR所對(duì)的弧長都大于半圓的長，
故∠PQR一定是鈍角，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形的形狀的判斷，圓周角的定義和性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．