Question

【題目】已知函數f（t）= ，g（x）=cosxf（sinx）﹣sinxf（cosx），x∈（π， ）．
（1）求函數g（x）的值域；
（2）若函數y=|cos（ωx+ ）|f（sin（ωx+ ））（ω＞0）在區間[ ，π]上為增函數，求實數ω的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，∵

∴ ，∴cosxf（sinx）=﹣1﹣sinx

同理sinxf（cosx）=﹣1﹣cosx，∴

∵ ，∴ ，∴

∴

（2）解：由（1）

∵ ， ，∴

令 ，k∈Z；解之得 ，k∈Z

則y=|cos（ωx+ ）|f（sin（ωx+ ））（ω＞0）的單調遞增區間為 ，k∈Z，

由已知函數y=|cos（ωx+ ）|f（sin（ωx+ ））（ω＞0）在區間[ ，π]上為增函數，

解之得 ，

∵ ，∴k=0，∴

【解析】（1）求出函數g（x），利用輔助角公式化簡，即可求函數g（x）的值域；（2）求出y=|cos（ωx+ ）|f（sin（ωx+ ））（ω＞0）的單調遞增區間為 ，k∈Z，利用函數y=|cos（ωx+ ）|f（sin（ωx+ ））（ω＞0）在區間[ ，π]上為增函數，求實數ω的取值范圍．