Question

（2010•重慶三模）某人為了獲得國外某大學的留學資格，必須依次通過科目一、科目二、科目三3次考試，若某科目考試沒通過，則不能參加后面科目的考試，已知他通過科目一、科目二、科目三考試的概率分別為0.9、0.7、0.6．
（Ⅰ）求此人順利獲得留學資格的概率；
（Ⅱ）設此人在此次申請留學資格的過程中，參加的考試次數為隨機變量ξ，求ξ的數學期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）分別設通過科目一、科目二、科目三考試為事件A、B、C，獲得留學資格為事件D，由已知得P（A）=0.9，P（B）=0.7，P（C）=0.6，由D=ABC，能求出此人順利獲得留學資格的概率．
（Ⅱ）由題設條件知：ξ=1，2，3，分別求出P（ξ=1），P（ξ=2）和P（ξ=3）的值，從而求出Eξ．

解答：解：（Ⅰ）分別設通過科目一、科目二、科目三考試為事件A、B、C，獲得留學資格為事件D，
則由已知得P（A）=0.9，P（B）=0.7，P（C）=0.6，…（2分）
∵D=ABC，
∴P（D）=P（ABC）
=P（A）P（B）P（C）
=0.9×0.7×0.6
=0.378．
所以此人順利獲得留學資格的概率為0.378．…（6分）
（Ⅱ）由題設條件知：ξ=1，2，3，
由題意有P（ξ=1）=1=1-P（A）=0.1，…（7分）
P（ξ=2）=P(A•

.

B

) =P(A)•P(

.

B

) =0.9×0.3=0.27，…（9分）
P（ξ=3）=P（A•B）=P（A）P（B）=0.9×0.7=0.63．…（11分）
故Eξ=0.1+2×0.27+3×0.63=2.53．…（13分）

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，考查學生的運算能力，考查學生探究研究問題的能力，解題時要認真審題，理解古典概型的特征：試驗結果的有限性和每一個試驗結果出現的等可能性，體現了化歸的重要思想．