Question

（本小題滿分12分）設函數．
（I）求的單調區間；
（II）當0<a<2時，求函數在區間上的最小值．

Answer 1

（1）函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為．
（2）當時，；當時，．

導數主要考查有導數有關的概念、計算和應用（定積分的應用）。利用導數工具研究函數的有關性質，把導數應用于單調性、極值等傳統、常規問題的同時，進一步升華到處理與不等式的證明、解析幾何、方程的解及函數零點等問題。
解：（I）定義域為．          ………………………1分
．                            
令，則，所以或． ……………………3分          
因為定義域為，所以．                            
令，則，所以．
因為定義域為，所以．         ………………………5分
所以函數的單調遞增區間為，
單調遞減區間為．                         ………………………7分
（II） （）．
．                          
因為0<a<2，所以，．令 可得．……9分
所以函數在上為減函數，在上為增函數．
①當，即時，            
在區間上，在上為減函數，在上為增函數．
所以．        ………………………10分                
②當，即時，在區間上為減函數．
所以．               
綜上所述，當時，；
當時，．            ………………12分