Question

16．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（3a-1）x+4a（x≤1）\\{log_a}x（x＞1）\end{array}$是R上的單調遞減函數，則實數a的取值范圍為（　　）

• A． （0，1）
• B． $（0，\frac{1}{3}）$
• C． $[\frac{1}{7}，\frac{1}{3}）$
• D． $[\frac{1}{7}，1）$

Answer 1

分析 若函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（3a-1）x+4a（x≤1）\\{log_a}x（x＞1）\end{array}$是R上的單調遞減函數，列出不等式組，解得答案．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（3a-1）x+4a（x≤1）\\{log_a}x（x＞1）\end{array}$是R上的單調遞減函數，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{3a-1＜0}\\{7a-1≥0}\end{array}\right.$，解得：a∈$[\frac{1}{7}，\frac{1}{3}）$，
故選：C．

點評 本題考查的知識點是分段函數的單調性，正確理解分段函數單調性的意義是解答的關鍵．