Question

為了研究人體的脂肪百分比與年齡之間的關(guān)系，甲同學(xué)選取年齡為23，39，45，50，54，57，60共7組數(shù)據(jù)求得回歸直線l₁，記年齡和脂肪含量的平均值為；乙同學(xué)選取年齡為27，41，49，53，56，58，61共7組數(shù)據(jù)求得回歸直線l₂，記年齡和脂肪含量的平均值為；丙同學(xué)利用甲、乙選取的共14組數(shù)據(jù)求出回歸直線l₃．則下列說(shuō)法正確的是

1. A.
   點(diǎn)必在直線l₁上
2. B.
   點(diǎn)必在直線l₂上
3. C.
   若l₁，l₂交于點(diǎn)，則l₁，l₂，l₃三線共點(diǎn)
4. D.
   用回歸直線l₃估算35歲的脂肪含量比用l₁，l₂估算更接近實(shí)際

Answer 1

C
分析：根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，可知A，B不正確；計(jì)算14組數(shù)據(jù)的平均值為，可得l₁，l₂，l₃三線共點(diǎn)；由題意，可得用回歸直線l₁估算35歲的脂肪含量比用l₃，l₂估算更接近實(shí)際．
解答：根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，可知A，B不正確；
由題意，14組數(shù)據(jù)的平均值為，即點(diǎn)在直線l₃上，
∴l(xiāng)₁，l₂，l₃三線共點(diǎn)，故C正確；
由題意，可得用回歸直線l₁估算35歲的脂肪含量比用l₃，l₂估算更接近實(shí)際，故D不正確
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．